几种常见功率的辨析

浙江衢州二中（324000）廖洪良

功率是物理学中非常重要的概念．在中学物理中，经常遇到的功率，主要有以下几种：

一　额定功率与实际功率

额定功率是指机械能够长时间正常工作的最大功率，它一般都标明在机器的铭牌上，是由机械本身的因素决定的，只要机器不损坏，它不会随机器的工作条件而变化；实际功率是指机器工作时实际作功的功率，是由机器本身和工作条件共同决定的，它的大小是随机器工作条件的变化而变化．当机器不工作时，额定功率不变，实际功率为零，机器工作时，实际功率只允许小于或等于额定功率，不允许长时间超过额定功率，当然，也不允许短时间超过额定功率太多，否则，机器就要被烧坏．

实际功率可用下面两式计算： ，p＝Ｆvcosα(α是F和v的夹角)．

例１　质量为m的汽车，额定功率为p，在水平公路上行驶时受到的阻力恒为f，则它允许行驶的最大速度是多少？若汽车从静止开始作匀加速直线起动，加速度为a，它能否一直以此加速度使汽车速度加速到上述的最大值？

分析与解　在汽车的起动加速过程中，设速度为v时，牵引力Ｆ，实际功率为p，则

Ｆ－f＝ma，p=fv

（１）   匀加速时，Ｆ不变，p随v增大而增大，匀加速变功率；

（２）   定功率时，p不变，Ｆ随v增大而减小使a也减小，定功率变加速．

∴汽车的起动过程有两种模型：匀加速变功率和定功率变加速，实际上汽车起动过程是先匀加速变功率，达额定功率后继续定功率变加速，直到达最大速度而匀速运动．

当汽车达到最大速度时，Ｆ＝f，∴v_m＝ ．

以a匀加速，Ｆ－f＝ma，匀加速所能达到的最大速度　v_m^／＝ ＜v_m＝ ．

可见，不能一直以a匀加速到允许行驶的最大速度v_m．

二　平均功率与瞬时功率

平均功率和瞬时功率都是指做功的实际功率．平均功率是一段时间内做的功与时间的比值，只能反映作功的平均快慢；瞬时功率是某时刻的作功功率，它能精确地描述这一时刻作功的快慢情况．

α=0

公式 求得的一般是t时间内的平均功率（当做功快慢相同时平均功率等于瞬时功率，此时可统称为功率），公式p＝Ｆvcosα          Fv，可求平均功率也可求瞬时功率，v用平均速度代入求得的p就是该段时间内的平均功率，v用瞬时速度代入求得的p就是该时刻的瞬时功率．

例２　质量为m＝１㎏的物体，在足够高处以初速度v_０＝15m/s水平抛出，经过一段时间t到达Ａ点，速度大小为v＝25m/s，求物体在这段时间内和在Ａ点时重力做功的功率．

分析与解　物体水平抛出做平抛运动，到达Ａ点时速度方向是斜向下的，设此时竖直分速度为v_y，则v_y＝ ．

∴这段时间内的平均功率 ．

在Ａ点时的瞬时功率 ．

注意，必须根据题目条件先判定清楚是平均功率还是瞬时功率．

三　输入（总）功率和输出（有用）功率

输入功率和输出功率也是指做功的实际功率．输入功率是机械从外界获取的功率，是机械的总功率；输出功率是机械对外做功时输出的功率，是机械的有用功率．输入功率总是大于输出功率．输入功率与输出功率之差就是机械的无用功率，输出功率与输入功率之比值就是机械的机械效率η．

例３　用电动机提升重物，电动机线圈两端电压为Ｕ=200v，流入电流为Ｉ=2 A，重物质量为m=3Kg，提升时重物以速度v=10m/s匀速上升，求电动机效率和电动机线圈电阻．

分析与解　使用电动机的目的是把电能转化为机械能．

电动机的输入总功率p_入=UI=200×2=400W

电动机的输出有用功率p_出=mgv=3×10×10=300W

∴ 电动机的效率η＝

设电动机电阻为r，则p_入－p_出＝I²r 

∴ r= ．